D

$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$\left(-2,1\right)$，
$\therefore k=-2\times 1=-2$.
故$A$正确；
$\because k=-2 \lt 0$，
$\therefore$双曲线$y=-\frac{2}{x}$分布在第二、四象限，
故$B$选项正确；
$\because$当$k=-2 \lt 0$时，反比例函数$y=-\frac{2}{x}$在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大，
即当$x \gt 0$或$x \lt 0$时，$y$随$x$的增大而增大.
故$C$选项正确，$D$选项错误，
综上，说法错误的是$D$，
故选：$D$.