题目
在平行四边形
ABCD中,
AB=5,
BC=3,过点
D作
DH⊥AB于点
H,连接
CH.若
CH平分
∠DCB,则
DH的长是______.
知识点：等腰三角形的性质、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理I、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、解直角三角形、相似三角形的判定与性质章节：第28章 圆 / 28.3 圆心角和圆周角
答案与解析
答案
∵四边形
ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
AD=BC=3，
∴∠DCH=∠BHC，
∵CH平分
∠DCB，
∴∠DCH=∠BCH，
∴∠BHC=∠BCH，
∴BH=BC=3，
∴AH=AB−BH=5−3=2，
∵DH⊥AB，
∴∠DHA=90∘，
∴DH=AD2−AH2=32−22=5，
故答案为：
5.
解析
∵四边形
ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
AD=BC=3，
∴∠DCH=∠BHC，
∵CH平分
∠DCB，
∴∠DCH=∠BCH，
∴∠BHC=∠BCH，
∴BH=BC=3，
∴AH=AB−BH=5−3=2，
∵DH⊥AB，
∴∠DHA=90∘，
∴DH=AD2−AH2=32−22=5，
故答案为：
5.
