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九年级数学选择题一般
题目
如图,ABAB是⊙O\odot O的切线,BB为切点,连接AOAO交⊙O\odot O于点CC,延长AOAO交⊙O\odot O于点DD,连接BDBD,若∠A=2∠D\angle A=2\angle D,且AB=4AB=4,则ACAC的长是（ ）
A.
11
B.
322\frac{3}{2}\sqrt{2}
C.
4−224-2\sqrt{2}
D.
42−44\sqrt{2}-4
知识点：圆心角、弧、弦的关系、切线的性质、解直角三角形章节：第28章 圆 / 28.3 圆心角和圆周角

答案与解析

答案

D

解析

如图，连接OBOB.

由圆周角定理可得∠BOC=2∠D\angle BOC=2\angle D，
∵∠A=2∠D\because \angle A=2\angle D，
∴∠A=∠BOC\therefore \angle A=\angle BOC，
∴OB=AB\therefore OB=AB，
∵AB=4\because AB=4，
∴OB=OC=4\therefore OB=OC=4.
∵AB\because AB是⊙O\odot O的切线，
∴AB⊥OB\therefore AB\bot OB，
∴OA=OB2+AB2=42+42=42\therefore OA=\sqrt{O{B}^{2}+A{B}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{2}.
∴AC=OA−OC=42−4\therefore AC=OA-OC=4\sqrt{2}-4.
故选：DD.

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