A

$\because CE\bot AC$，
$\therefore \angle ACE=90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ACE$中，$CE=3$，$AC=9$，
$\therefore AE=\sqrt{A{C}^{2}+C{E}^{2}}=3\sqrt{10}$，
延长$CE$交$\odot O$于$H$，连接$AH$，
$\because \angle ACH=90^{\circ}$，
$\therefore AH$是$\odot O$的直径，
$\because \angle B=\angle H$，$\angle EAH=\angle ECB$，
$\therefore \triangle BCE$∽$\triangle HAE$，
$\therefore \frac{BC}{AH}=\frac{CE}{AE}$，
$\therefore \frac{4}{AH}=\frac{3}{3\sqrt{10}}$，
$\therefore AH=4\sqrt{10}$，
$\therefore \odot O$的半径$=2\sqrt{10}$.
故选：$A$.