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九年级数学解答题一般
题目
如图,点BB,DD,CC,EE在一条直线上,∠B=∠FDE=90∘\angle B=\angle FDE=90^{\circ},BD=ECBD=EC,∠F=∠AOF\angle F=\angle AOF.求证:△ABC\triangle ABC≌△FDE.\triangle FDE.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、三角形的面积章节：第1章 三角形 / 1.1 三角形中的线段和角 / 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高

答案与解析

答案

证明：∵∠F=∠AOF\because \angle F=\angle AOF，
∴EF\therefore EF∥ACAC，
∴∠E=∠ACB\therefore \angle E=\angle ACB，
∵BD=EC\because BD=EC，
∴BD+CD=EC=CD\therefore BD+CD=EC=CD，即BC=DEBC=DE，
在△ABC\triangle ABC与△FDE\triangle FDE中，
{∠B=∥FDEBC=DE∠B=∠FDE\left\{\begin{array}{l}{∠B=∥FDE}\\{BC=DE}\\{∠B=∠FDE}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△FDE(ASA).\triangle FDE\left(ASA\right).

解析

证明：∵∠F=∠AOF\because \angle F=\angle AOF，
∴EF\therefore EF∥ACAC，
∴∠E=∠ACB\therefore \angle E=\angle ACB，
∵BD=EC\because BD=EC，
∴BD+CD=EC=CD\therefore BD+CD=EC=CD，即BC=DEBC=DE，
在△ABC\triangle ABC与△FDE\triangle FDE中，
{∠B=∥FDEBC=DE∠B=∠FDE\left\{\begin{array}{l}{∠B=∥FDE}\\{BC=DE}\\{∠B=∠FDE}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△FDE(ASA).\triangle FDE\left(ASA\right).

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