（1）根据$A$、$B$两种物质的溶解度曲线不难看出，在$30^{\circ}\mathrm{C}$时两物质的溶解度曲线交于一点，说明两物质的溶解度相等，故答案为：$30$
$(2)$由于在$20^{\circ}\mathrm{C}$时，$B$的溶解度大于$A$的溶解度，故答案为：$\lt$
$(3)$由于在$40^{\circ}\mathrm{C}$时，$A$的溶解度大于$30g$，$B$的溶解度小于$30g$，即$100g$水中最多溶解的$A$大于$30g$，而$100g$水中最多溶解的$B$小于$30g$，则$50g$水中最多溶解的$A$大于$15g$，$50g$水中最多溶解的$B$小于$15g$，故$40^{\circ}\mathrm{C}$时，将$A$、$B$各$15g$分别加到均盛有$50g$水的两只小烧杯中，充分搅拌后，$A$会全部溶解而$B$不会全部溶解，故答案为：$B$
$(4)$由于$A$的溶解度随温度的升高而增大但变化不大，因此若将它的不饱和溶液在溶剂不变的情况下变成饱和溶液，可以采取降低温度或增加溶质的方法，故答案为：②

（1）根据$A$、$B$两种物质的溶解度曲线不难看出，在$30^{\circ}\mathrm{C}$时两物质的溶解度曲线交于一点，说明两物质的溶解度相等，故答案为：$30$
$(2)$由于在$20^{\circ}\mathrm{C}$时，$B$的溶解度大于$A$的溶解度，故答案为：$\lt$
$(3)$由于在$40^{\circ}\mathrm{C}$时，$A$的溶解度大于$30g$，$B$的溶解度小于$30g$，即$100g$水中最多溶解的$A$大于$30g$，而$100g$水中最多溶解的$B$小于$30g$，则$50g$水中最多溶解的$A$大于$15g$，$50g$水中最多溶解的$B$小于$15g$，故$40^{\circ}\mathrm{C}$时，将$A$、$B$各$15g$分别加到均盛有$50g$水的两只小烧杯中，充分搅拌后，$A$会全部溶解而$B$不会全部溶解，故答案为：$B$
$(4)$由于$A$的溶解度随温度的升高而增大但变化不大，因此若将它的不饱和溶液在溶剂不变的情况下变成饱和溶液，可以采取降低温度或增加溶质的方法，故答案为：②