已知$m$是各位数字都不为零的三位自然数,从$m$的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个两位数,我们把这六个两位数叫做数$m$的"关联数".数$m$的所有"关联数"之和与$22$的商记为$P\left(m\right)$,例如$m=123$,$P(123)=\frac{12+13+21+23+31+32}{22}=6$.
$(1)$若$m=234$,则$P\left(234\right)=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$数$x$,$y$分别是两个各位数字都不为零的三位自然数,它们都有"关联数",已知$x=100a+10b+3\left(1\leqslant a\leqslant 9,1\leqslant b\leqslant 9\right)$,$y=400+10b+5\left(1\leqslant b\leqslant 9\right)$,若$P\left(x\right)+P\left(y\right)=20$,则在所有满足条件的对应$x$,$y$的值中,$x+y$的最大值是______.