问题提出
$(1)$如图$1$,$AD$是$\triangle ABC$的高,且$BD=CD$,则$\triangle ABC$是______三角形.
问题探究
$(2)$如图$2$,在▱$ABCD$中,$E$是$AD$的中点,延长$BE$交$CD$的延长线于点$F$.求证:$\triangle AEB$≌$\triangle DEF.$
问题解决
$(3)$如图$3$,现有一块▱$ABCD$型板材,$E$为$BC$边上的中点,工人师傅要在这块板材开出一个$\triangle DEF$型凹槽,并要求$\angle EFB+\angle CDE=90^{\circ}$,若$DF=13$,$AF=3$,求$BF$的长度.