题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学填空题一般
题目
问题提出
(1)(1)如图11,ADAD是△ABC\triangle ABC的高,且BD=CDBD=CD,则△ABC\triangle ABC是______三角形.
问题探究
(2)(2)如图22,在▱ABCDABCD中,EE是ADAD的中点,延长BEBE交CDCD的延长线于点FF.求证:△AEB\triangle AEB≌△DEF.\triangle DEF.
问题解决
(3)(3)如图33,现有一块▱ABCDABCD型板材,EE为BCBC边上的中点,工人师傅要在这块板材开出一个△DEF\triangle DEF型凹槽,并要求∠EFB+∠CDE=90∘\angle EFB+\angle CDE=90^{\circ},若DF=13DF=13,AF=3AF=3,求BFBF的长度.
知识点：全等三角形的判定、菱形的性质章节：第1章 特殊的平行四边形 / 1.1 菱形的性质与判定

答案与解析

答案

(1)(1)∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的高，且BD=CDBD=CD，
∴AD\therefore AD是线段BCBC的垂直平分线，
∴AB=AC\therefore AB=AC，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等腰三角形.
故答案为：等腰；
(2)(2)证明：∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB\therefore AB∥CFCF，
∴∠ABE=∠DFE\therefore \angle ABE=\angle DFE，
∵E\because E是ADAD的中点，
∴AE=DE\therefore AE=DE，
在△ABE\triangle ABE和△DFE\triangle DFE中
{∠ABE=∠DFE∠AEB=∠DEFAE=DE\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠DFE}\\{∠AEB=∠DEF}\\{AE=DE}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△DFE(AAS)\triangle DFE\left(AAS\right)；
(3)(3)如图33，延长DEDE，交ABAB延长线于点GG，

∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AG\therefore AG∥CDCD，
∴∠BGE=∠CDE\therefore \angle BGE=\angle CDE，
∵E\because E是BCBC的中点，
∴BE=CE\therefore BE=CE，
在△EBG\triangle EBG和△ECD\triangle ECD中，
{∠BGE=∠CDE∠BEG=∠CEDBE=CE\left\{\begin{array}{l}{∠BGE=∠CDE}\\{∠BEG=∠CED}\\{BE=CE}\end{array}\right.，
∴BG=CD\therefore BG=CD，EG=EDEG=ED，
∵∠EFB+∠CDE=90∘\because \angle EFB+\angle CDE=90^{\circ}，∠BGE=∠CDE\angle BGE=\angle CDE，
∴∠EFB+∠BGE=90∘\therefore \angle EFB+\angle BGE=90^{\circ}，
又∵EG=ED\because EG=ED，
∴EF\therefore EF是线段DGDG的垂直平分线，
∴FG=FD=13\therefore FG=FD=13，
∵AF=3\because AF=3，
∴BG=CD=AB=BF+3\therefore BG=CD=AB=BF+3，
∴FG=FB+BG=2BF+3=13\therefore FG=FB+BG=2BF+3=13，
∴BF=5\therefore BF=5.

解析

(1)(1)∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的高，且BD=CDBD=CD，
∴AD\therefore AD是线段BCBC的垂直平分线，
∴AB=AC\therefore AB=AC，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等腰三角形.
故答案为：等腰；
(2)(2)证明：∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB\therefore AB∥CFCF，
∴∠ABE=∠DFE\therefore \angle ABE=\angle DFE，
∵E\because E是ADAD的中点，
∴AE=DE\therefore AE=DE，
在△ABE\triangle ABE和△DFE\triangle DFE中
{∠ABE=∠DFE∠AEB=∠DEFAE=DE\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠DFE}\\{∠AEB=∠DEF}\\{AE=DE}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△DFE(AAS)\triangle DFE\left(AAS\right)；
(3)(3)如图33，延长DEDE，交ABAB延长线于点GG，

∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AG\therefore AG∥CDCD，
∴∠BGE=∠CDE\therefore \angle BGE=\angle CDE，
∵E\because E是BCBC的中点，
∴BE=CE\therefore BE=CE，
在△EBG\triangle EBG和△ECD\triangle ECD中，
{∠BGE=∠CDE∠BEG=∠CEDBE=CE\left\{\begin{array}{l}{∠BGE=∠CDE}\\{∠BEG=∠CED}\\{BE=CE}\end{array}\right.，
∴BG=CD\therefore BG=CD，EG=EDEG=ED，
∵∠EFB+∠CDE=90∘\because \angle EFB+\angle CDE=90^{\circ}，∠BGE=∠CDE\angle BGE=\angle CDE，
∴∠EFB+∠BGE=90∘\therefore \angle EFB+\angle BGE=90^{\circ}，
又∵EG=ED\because EG=ED，
∴EF\therefore EF是线段DGDG的垂直平分线，
∴FG=FD=13\therefore FG=FD=13，
∵AF=3\because AF=3，
∴BG=CD=AB=BF+3\therefore BG=CD=AB=BF+3，
∴FG=FB+BG=2BF+3=13\therefore FG=FB+BG=2BF+3=13，
∴BF=5\therefore BF=5.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →