D

$\because$四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AC\bot BD$，$OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times 6=3\left(cm\right)$，
$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\times 8=4\left(cm\right)$，
根据勾股定理得，$AB=\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5\left(cm\right)$，
所以，这个菱形的周长$=4\times 5=20\left(cm\right)$.
故选：$D$.