在一次地震中,某村受地震影响严重,已经成为一片废墟.为重建家园,政府准备修建在地震中受损的一条公路,若由甲工程队单独修需$3$个月完成,每月耗资$12$万元；若由乙工程队单独修建需$6$个月完成,每月耗资$5$万元.
$(1)$请问若由甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元?
$(2)$若由甲、乙两工程队先合作,剩下的由乙队来完成,且恰好历时$4$个月完成修建任务,求这样安排共耗资多少万元?(时间按整月计算）