如图,$D$是$\triangle ABC$外接圆上的动点,且$B$,$D$位于$AC$的两侧,$DE\bot AB$,垂足为$E$,$DE$的延长线交此圆于点$F.F.BG\bot AD$,垂足为$G$,$BG$交$DE$于点$H$,$DC$,$FB$的延长线交于点$P$,且$PC=PB$.
$(1)$求证:$\angle BAD=\angle PBC$；
$(2)$判断四边形$BCDH$的形状,并说明理由；
$(3)$设$\triangle ABC$外接圆的圆心为$O$,若$AB=\sqrt{3}DH,∠OHD=80°$,求$\angle BDE$的大小.