如图,在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$为$AC$上一点（与点$A$,$C$不重合）,连接$BD$,过点$A$作$AE\bot BD$的延长线于$E$.
$(1)$①在图中作出$\triangle ABC$的外接圆$\odot O$,并用文字描述圆心$O$的位置；
②连接$OE$,求证:点$E$在$\odot O$上；
$(2)$①延长线段$BD$至点$F$,使$EF=AE$,连接$CF$,根据题意补全图形；
②用等式表示线段$CF$与$AB$的数量关系,并证明.