【问题初探】
如图$\left(1\right)$,$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$是$BC$上一点,连接$AD$,以$AD$为一边作$\triangle ADE$,使$\angle DAE=90^{\circ}$,$AD=AE$,连接$BE$,$BE$与$CD$的数量关系______,位置关系______.
【类比再探】
如图$\left(2\right)$,$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$M$是$AB$上一点,点$D$是$BC$上一点,连接$MD$,以$MD$为一边作$\triangle MDE$,使$\angle DME=90^{\circ}$,$MD=ME$,连接$BE$,求$\angle EBD$的度数.
【方法迁移】
如图$\left(3\right)$,$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$\angle ACB=30^{\circ}$,$BC=6$,点$M$是$AB$中点.点$D$是$BC$上一点且$BD=1$,连接$MD$,以$MD$为一边作$\triangle MDE$,使$\angle DME=90^{\circ}$,$MD=\sqrt{3}ME$,连接$BE$,求$BE$的长.