直线$y=kx-3k$交$x$轴于点$A$,直线$y=-mx+4$与$y$轴于点$B$,与$x$轴交于点$C$.

$(1)$请直接写出点$A$的坐标是______；
$(2)$如图$1$,点$E$的坐标为$\left(-3,0\right)$,且$\angle BEO=2\angle BCO$,$AD\bot BC$,垂足为$D$,求点$D$的坐标；
$(3)$如图$2$,在（2）的条件下,当直线$y=kx-3k$经过点$B$时,若点$P$是直线$AB$上一点,点$Q$是直线$BC$上一点,是否存在这样的点$P$和点$Q$,使$P$,$Q$,$O$,$B$四点组成的图形是平行四边形?若存在,求点$P$和点$Q$的坐标；若不存在,请说明理由.