规定:在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标均为整数的点,叫做整点,点$A\left(2,2\right)$,$B\left(m,1\right)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}({x＞0})$的图象上（如图）；
$(1)k=$______,$m=$______；
$(2)$已知$b \gt 0$,过点$C\left(0,b\right)$、$D\left(-4b,0\right)$作直线交双曲线$y=\frac{k}{x}({x＞0})$于$E$点,连接$OB$,若阴影区域（不包括边界）内有$4$个整点,则$b$的取值范围是______.