对于平面直角坐标系$xOy$中的任意线段$MN$,给出如下定义:线段$MN$上各点到$x$轴距离的最大值,叫做线段$MN$的"轴距",记作$d$.例如,如图$1$,点$M\left(-2,-3\right)$,$N\left(4,1\right)$,则线段$MN$的"轴距"为$3$,记作$d_{MN}=3$.将经过点$\left(0,3\right)$且垂直于$y$轴的直线记为直线$y=3$.
$(1)$已知点$A\left(-1,6\right)$,$B\left(2,4\right)$,
①线段$AB$的"轴距"$d_{AB}=$______；
②线段$AB$关于直线$y=3$的对称线段为$CD$,则线段$CD$的"轴距"$d_{CD}=$______；
$(2)$已知点$E\left(-1,m\right)$,$F\left(2,m+2\right)$,线段$EF$关于直线$y=3$的对称线段为$GH$.
①若$d_{GH}=4$,求$m$的值；
②当$m$在某一范围内取值时,无论$m$的值如何变化,$|d_{EF}-d_{GH}|$的值总不变,请直接写出$m$的取值范围.