阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$,$\sqrt{\frac{2}{3}}$,$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:$\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$
$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}-1$
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
$(1)$化简$\frac{3}{\sqrt{27}}$
$(2)$化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$.
$(3)$化简:$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\ldots +\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$.