如图,将一个边长为$1$的正方形纸片分割成$7$个部分,第①部分是边长不$1$的正方形纸片面积的一半,第②部分是第①部分面积的半,第③部分是第③部分面积的一半,$\ldots$,依次类推.

$(1)$阴影部分的面积是多少?
$(2)$受此启发,你能求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{{2^6}}}$的值吗?
$(3)$请你利用图中右侧的正方形,再设计能求$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{{2^6}}}$的值的几何图形.(只画出图形即可）
$(4)$根据以上规律,$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{{2^n}}}=\_\_\_\_\_\_.$