B

$\because AD$平分$\angle BAC$，$\angle C=90^{\circ}$，$DE\bot AB$，
$\therefore DC=DE$，
又$\because AD=AD$，
$\therefore Rt\triangle DAC$≌$Rt\triangle DAE\left(HL\right)$，
$\therefore \angle CDA=\angle EDA$，
$\therefore$①$AD$平分$\angle CDE$正确；
$\because \angle BDE=90^{\circ}-\angle B$，$\angle BAC=90^{\circ}-\angle B$，
$\therefore \angle BDE=\angle BAC$，
$\therefore$②正确；
$\because \angle CDA=\angle EDA$，
$\therefore$若$DE$平分$\angle ADB$，则$\angle BDE=\angle EDA=\angle CDA=60^{\circ}$，现有条件无法证明，
$\therefore$③$DE$平分$\angle ADB$错误；
$\because BE+AE=AB$，$AE=AC$，$AC=4BE$，
$\therefore AE=4BE$，$AB=AE+BE=5BE$，
$\therefore S_{\triangle ADB}=5S_{\triangle BDE}$，$S_{\triangle ADC}=4S_{\triangle BDE}$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=9S_{\triangle BDE}$，
$\therefore$④$S_{\triangle ABC}=8S_{\triangle BDE}$错误；
综上，正确的有①②，共$2$个.
故选：$B$.