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八年级数学解答题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},DC=AEDC=AE,AEAE是BCBC边上的中线,过点CC作CF⊥AECF\bot AE,垂足为点FF,过点BB作BD⊥BCBD\bot BC交CFCF的延长线于点DD.
(1)(1)求证:AC=CBAC=CB；
(2)(2)若AC=12cmAC=12cm,求BDBD的长.
知识点：全等三角形的性质、直角三角形全等的判定章节：第十一章 三角形的证明及其应用 / 11.4 直角三角形

答案与解析

答案

证明：(1)∵DB⊥BC\left(1\right)\because DB\bot BC，AE⊥CDAE\bot CD，
∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90∘\therefore \angle DBC=\angle ACE=\angle AFC=90^{\circ}，
∵∠DCB+∠ACF=90∘\because \angle DCB+\angle ACF=90^{\circ}，∠ACF+∠EAC=90∘\angle ACF+\angle EAC=90^{\circ}，
∴∠DCB=∠EAC\therefore \angle DCB=\angle EAC，且DC=AEDC=AE，∠DBC=∠ACE=90∘\angle DBC=\angle ACE=90^{\circ}
∴△DBC\therefore \triangle DBC≌△ECA(AAS)\triangle ECA\left(AAS\right)
∴AC=BC\therefore AC=BC
(2)∵AE(2)\because AE是BCBC边上的中线，
∴CE=BE=12BC=12AC=6cm\therefore CE=BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AC=6cm，
∵△DBC\because \triangle DBC≌△ECA\triangle ECA
∴DB=CE=6cm\therefore DB=CE=6cm

解析

证明：(1)∵DB⊥BC\left(1\right)\because DB\bot BC，AE⊥CDAE\bot CD，
∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90∘\therefore \angle DBC=\angle ACE=\angle AFC=90^{\circ}，
∵∠DCB+∠ACF=90∘\because \angle DCB+\angle ACF=90^{\circ}，∠ACF+∠EAC=90∘\angle ACF+\angle EAC=90^{\circ}，
∴∠DCB=∠EAC\therefore \angle DCB=\angle EAC，且DC=AEDC=AE，∠DBC=∠ACE=90∘\angle DBC=\angle ACE=90^{\circ}
∴△DBC\therefore \triangle DBC≌△ECA(AAS)\triangle ECA\left(AAS\right)
∴AC=BC\therefore AC=BC
(2)∵AE(2)\because AE是BCBC边上的中线，
∴CE=BE=12BC=12AC=6cm\therefore CE=BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AC=6cm，
∵△DBC\because \triangle DBC≌△ECA\triangle ECA
∴DB=CE=6cm\therefore DB=CE=6cm

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