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七年级数学解答题一般
题目
如图,ADAD,BFBF分别是△ABC\triangle ABC的高线与角平分线,BFBF,ADAD交于点EE,∠1=∠2\angle 1=\angle 2.求证:△ABC\triangle ABC是直角三角形.
知识点：展开图折叠成几何体、全等三角形的性质、直角三角形全等的判定章节：第十一章 三角形的证明及其应用 / 11.4 直角三角形

答案与解析

答案

证明：∵AD⊥BC\because AD\bot BC，
∴∠BED+∠EBD=90∘\therefore \angle BED+\angle EBD=90^{\circ}，
∵BF\because BF平分∠ABC\angle ABC，
∴∠ABE=∠EBD\therefore \angle ABE=\angle EBD，
∴∠BED+∠ABE=90∘\therefore \angle BED+\angle ABE=90^{\circ}，
又∠AEF=∠BED\angle AEF=\angle BED，
∴∠AEF+∠ABE=90∘\therefore \angle AEF+\angle ABE=90^{\circ}，
又∠AEF=∠AFE\angle AEF=\angle AFE，
∴∠AFE+∠ABE=90∘\therefore \angle AFE+\angle ABE=90^{\circ}，
∴∠BAF=90∘\therefore \angle BAF=90^{\circ}，
即△ABC\triangle ABC是直角三角形.

解析

证明：∵AD⊥BC\because AD\bot BC，
∴∠BED+∠EBD=90∘\therefore \angle BED+\angle EBD=90^{\circ}，
∵BF\because BF平分∠ABC\angle ABC，
∴∠ABE=∠EBD\therefore \angle ABE=\angle EBD，
∴∠BED+∠ABE=90∘\therefore \angle BED+\angle ABE=90^{\circ}，
又∠AEF=∠BED\angle AEF=\angle BED，
∴∠AEF+∠ABE=90∘\therefore \angle AEF+\angle ABE=90^{\circ}，
又∠AEF=∠AFE\angle AEF=\angle AFE，
∴∠AFE+∠ABE=90∘\therefore \angle AFE+\angle ABE=90^{\circ}，
∴∠BAF=90∘\therefore \angle BAF=90^{\circ}，
即△ABC\triangle ABC是直角三角形.

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