如图在矩形$ABCD$中,$AB=7cm$,$AD=5cm$,点$P$从点$B$开始沿$BC$边向点$C$以$1cm/s$的速度移动,点$Q$从点$C$开始沿$CD$边向点$D$以$2cm/s$的速度移动,两点同时出发,当一个点运动到终点时另一个点也停止运动,设运动时间为$t s\left(t \gt 0\right)$.
$(1)$填空:$CQ= \_\_\_\_\_\_cm,CP= \_\_\_\_\_\_cm;($用含$t$的代数式表示）
$(2)$当$t$为何值时,$PQ=5cm$；
$(3)$当$t$为何值时,$\triangle APQ$的面积为$16cm^{2}$.