作$D$关于直线$AC$的对称点${D\’}$，过${D\’}$作${D\’}E\bot AD$于$E$，
则${D\’}E=PE+PD$的最小值，
$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore \angle ADC=90^{\circ}$，
$\because AD=4\sqrt{3}$，$\angle DAC=30^{\circ}$，
$\because DD\’\bot AC$，
$\therefore \angle CDD\’=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ADD\’=60^{\circ}$，
$\therefore DD\’=4\sqrt{3}$，
$\therefore {D\’}E=6$，
故答案为：$6$.

作$D$关于直线$AC$的对称点${D\’}$，过${D\’}$作${D\’}E\bot AD$于$E$，
则${D\’}E=PE+PD$的最小值，
$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore \angle ADC=90^{\circ}$，
$\because AD=4\sqrt{3}$，$\angle DAC=30^{\circ}$，
$\because DD\’\bot AC$，
$\therefore \angle CDD\’=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ADD\’=60^{\circ}$，
$\therefore DD\’=4\sqrt{3}$，
$\therefore {D\’}E=6$，
故答案为：$6$.