有依次排列的两个不为零的整式$A=x$,$B=2y$,用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式$a_{1}=x+2y$,用整式$a_{1}=x+2y$与前一个整式$B=2y$作差后得到新的整式$a_{2}=x$,用整式$a_{2}=x$与前一个整式$a_{1}=x+2y$求和后得到新的整式$a_{3}=2x+2y$,$\ldots$,依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法:①当$x=2$,$y=1$时,$a_{6}=6$；②$a_{12}=8x+10y$；③$a_{2023}+a_{2026}=0$；④$a_{2024}+a_{2022}=a_{2017}+2a_{2019}$.其中,正确的是______(填序号).