长度为$150m$的火车在笔直的轨道上匀速行驶,在从山崖驶向大桥的过程中,如图；火车头距离桥头$200m$处鸣笛,鸣笛$5s$后,火车头到达桥头,此时车头的司机听到来至山崖的回声；听到回声$30s$后,车尾驶过桥尾.（声音在空气中的传播速度为$340m/s)$.
$(1)$计算火车的速度；
$(2)$计算大桥的长度；
$(3)$鸣笛时,火车车头到山崖的距离.