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九年级数学解答题一般
题目
如图,在平行四边形ABCDABCD中,点EE是边ABAB的中点,CECE与对角线BDBD交于点FF,设AE→=a→\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{a},AD→=b→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}.
(1)(1)用向量a→\overrightarrow{a}、b→\overrightarrow{b}表示向量FB→\overrightarrow{FB}；
(2)(2)在图中求作向量DF→\overrightarrow{DF}分别在a→\overrightarrow{a}、b→\overrightarrow{b}方向上的分向量.(不写作法）
知识点：平行四边形的性质、相似三角形的性质I、平面向量I、相似三角形的判定与性质章节：第24章 相似三角形 / 第4节 平面向量的线性运算 / 24.6 实数与向量相乘

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB\therefore AB=CD,AB∥CDCD，
∴△BEF\therefore \triangle BEF∽△DCF\triangle DCF，
∴BECD=BFDF\therefore \frac{BE}{CD}=\frac{BF}{DF}，
∵\because点EE是边ABAB的中点，
∴AB=2AE=2a→\therefore AB=2AE=2\overrightarrow{a}，
∴CD=AB=2a→\therefore CD=AB=2\overrightarrow{a}，
∴BFDF=12\therefore \frac{BF}{DF}=\frac{1}{2}，
∴FB=13BD\therefore FB=\frac{1}{3}BD，
∵AB‾=2a→\because \overline{AB}=2\overrightarrow{a}，AD→=b→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}，
∴DB‾=DA‾+AB‾=2a‾−b‾\therefore \overline{DB}=\overline{DA}+\overline{AB}=2\overline{a}-\overline{b}
∴FB→=13DB‾=23a→−13b→\therefore \overrightarrow{FB}=\frac{1}{3}\overline{DB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}；

(2)(2)如图所示，DF→=DH→+DG→\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DG}
.

解析

(1)∵\left(1\right)\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB\therefore AB=CD,AB∥CDCD，
∴△BEF\therefore \triangle BEF∽△DCF\triangle DCF，
∴BECD=BFDF\therefore \frac{BE}{CD}=\frac{BF}{DF}，
∵\because点EE是边ABAB的中点，
∴AB=2AE=2a→\therefore AB=2AE=2\overrightarrow{a}，
∴CD=AB=2a→\therefore CD=AB=2\overrightarrow{a}，
∴BFDF=12\therefore \frac{BF}{DF}=\frac{1}{2}，
∴FB=13BD\therefore FB=\frac{1}{3}BD，
∵AB‾=2a→\because \overline{AB}=2\overrightarrow{a}，AD→=b→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}，
∴DB‾=DA‾+AB‾=2a‾−b‾\therefore \overline{DB}=\overline{DA}+\overline{AB}=2\overline{a}-\overline{b}
∴FB→=13DB‾=23a→−13b→\therefore \overrightarrow{FB}=\frac{1}{3}\overline{DB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}；

(2)(2)如图所示，DF→=DH→+DG→\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DG}
.

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