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九年级数学解答题一般
题目
按要求解下列关于xx的一元二次方程.
(1)x2−6x−1=0(配方法)(1)x^{2}-6x-1=0(配方法)；
(2)x2+3x+1=0(公式法)(2)x^{2}+3x+1=0(公式法).
知识点：解一元二次方程——配方法章节：第21章 一元二次方程 / 21.2 一元二次方程的解法 / 21.2.2 一般的一元二次方程的解法

答案与解析

答案

(1)x2−6x−1=0\left(1\right)x^{2}-6x-1=0，
移项，得：x2−6x=1x^{2}-6x=1，
配方，得：x2−6x+9=1+9x^{2}-6x+9=1+9，
即(x−3)2=10\left(x-3\right)^{2}=10，
由此可得：x−3=±10x-3=±\sqrt{10}，
∴x1=3+10\therefore {x}_{1}=3+\sqrt{10}，x2=3−10{x}_{2}=3-\sqrt{10}；
(2)x2+3x+1=0(2)x^{2}+3x+1=0，
a=1a=1，b=3b=3，c=1c=1，
Δ=b2−4ac=32−4×1×1=5>0\Delta =b^{2}-4ac=3^{2}-4\times 1\times 1=5 \gt 0，
方程有两个不等的实数根，
x=−b±b2−4ac2a=−3±52×1=−3±52x=\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-3±\sqrt{5}}{2×1}=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}，
即x1=−3+52{x}_{1}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}，x2=−3−52{x}_{2}=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}.

解析

(1)x2−6x−1=0\left(1\right)x^{2}-6x-1=0，
移项，得：x2−6x=1x^{2}-6x=1，
配方，得：x2−6x+9=1+9x^{2}-6x+9=1+9，
即(x−3)2=10\left(x-3\right)^{2}=10，
由此可得：x−3=±10x-3=±\sqrt{10}，
∴x1=3+10\therefore {x}_{1}=3+\sqrt{10}，x2=3−10{x}_{2}=3-\sqrt{10}；
(2)x2+3x+1=0(2)x^{2}+3x+1=0，
a=1a=1，b=3b=3，c=1c=1，
Δ=b2−4ac=32−4×1×1=5>0\Delta =b^{2}-4ac=3^{2}-4\times 1\times 1=5 \gt 0，
方程有两个不等的实数根，
x=−b±b2−4ac2a=−3±52×1=−3±52x=\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-3±\sqrt{5}}{2×1}=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}，
即x1=−3+52{x}_{1}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}，x2=−3−52{x}_{2}=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}.

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