九年级数学选择题垂径定理、动点问题的函数图象｜试题答案与解析

题目

如图,在半径为 $1$ 的 $O$ 中,直径 $AB$ 把 $O$ 分成上、下两个半圆,点 $C$ 是上半圆上一个动点 $(C$ 与点 $A$ 、 $B$ 不重合),过点 $C$ 作弦 $CD\bot AB$ ,垂足为 $E$ , $\angle OCD$ 的平分线交 $O$ 于点 $P$ ,设 $CE=x$ , $AP=y$ ,下列图象中,最能刻画 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象是（）

知识点：垂径定理、动点问题的函数图象章节：第18章正比例函数与反比例函数 / 第1节正比例函数 / 18.1 函数的概念

解析

连接 $OP$ ，

$\because OC=OP$ ，

$\therefore \angle OCP=\angle OPC$ .

$\because \angle OCP=\angle DCP$ ， $CD\bot AB$ ，

$\therefore \angle OPC=\angle DCP$ .

$\therefore OP$ ∥ $CD.$

$\therefore PO\bot AB$ .

$\because OA=OP=1$ ，

$\therefore AP=y=\sqrt{2}\left(0 \lt x \lt 1\right)$ .

故选 $A$ .