如图$1$,在长方形$ABCD$中,点$E$是$CD$上一点,点$P$从点$A$出发,沿着$AB$,$BC$,$CE$运动,到点$E$停止,运动速度为$2cm/s$,三角形$AEP$的面积为$y(cm^{2})$,点$P$的运动时间为$xs$,$y$与$x$之间的函数关系图象如图$2(长方形:四个内角都是直角,对边相等且平行)$.
$(1)$长方形的宽$BC$的长为______$cm$；
$(2)$当点$P$运动到点$E$时,$x=m$,则$m$的值为______.