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九年级数学填空题一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,直线y=−xy=-x与双曲线y=kxy=\frac{k}{x}交于AA,BB两点,PP是以点C(2,2)C\left(2,2\right)为圆心,半径长为11的圆上一动点,连接APAP,QQ为APAP的中点.若线段OQOQ长度的最大值为22,则kk的值为______.
知识点：反比例函数与一次函数的交点章节：第18章 正比例函数与反比例函数 / 第2节 反比例函数 / 18.3 反比例函数

答案与解析

答案

连接BPBP，点OO是ABAB的中点，则OQOQ是△ABP\triangle ABP的中位线，
当BB、CC、PP三点共线时，PBPB最大，则OQ=12BPOQ=\frac{1}{2}BP最大，
而OQOQ的最大值为22，故BPBP的最大值为44，
则BC=BP−PC=4−1=3BC=BP-PC=4-1=3，
设点B(m,−m)B\left(m,-m\right)，则(m−2)2+(−m−2)2=32\left(m-2\right)^{2}+\left(-m-2\right)^{2}=3^{2}，
解得：m2=12m^{2}=\frac{1}{2}，
∴k=m(−m)=−12\therefore k=m\left(-m\right)=-\frac{1}{2}，
故答案为−12-\frac{1}{2}.

解析

连接BPBP，点OO是ABAB的中点，则OQOQ是△ABP\triangle ABP的中位线，
当BB、CC、PP三点共线时，PBPB最大，则OQ=12BPOQ=\frac{1}{2}BP最大，
而OQOQ的最大值为22，故BPBP的最大值为44，
则BC=BP−PC=4−1=3BC=BP-PC=4-1=3，
设点B(m,−m)B\left(m,-m\right)，则(m−2)2+(−m−2)2=32\left(m-2\right)^{2}+\left(-m-2\right)^{2}=3^{2}，
解得：m2=12m^{2}=\frac{1}{2}，
∴k=m(−m)=−12\therefore k=m\left(-m\right)=-\frac{1}{2}，
故答案为−12-\frac{1}{2}.

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