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九年级数学解答题一般
题目
为保护自行车,图①是某校修建的存放自行车的车棚示意图（尺寸如图所示).车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,弧ABAB所在圆的圆心为OO.车棚顶部是用铝合金覆盖的,求所用铝合金的面积（不考虑接缝等因素,计算结果保留π)\pi ).
知识点：圆章节：第28章 圆 / 28.1 圆的概念及性质

答案与解析

答案

过点OO作OC⊥ABOC\bot AB于CC，延长交弧ABAB于点DD，连接OBOB，
∴AC=BC=23\therefore AC=BC=2\sqrt{3}，
∵CD=2\because CD=2，
∴OC=OA−2\therefore OC=OA-2，
∵\because在Rt△AOCRt\triangle AOC中，OA2−OC2=AC2OA^{2}-OC^{2}=AC^{2}，
∴OA2−(OA−2)2=(23)2\therefore OA^{2}-\left(OA-2\right)^{2}=(2\sqrt{3})^{2}，
∴OA=4\therefore OA=4，
∴sin⁡∠AOD=234=32\therefore \sin \angle AOD=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}，
∴∠AOD=60∘\therefore \angle AOD=60^{\circ}，
∴∠AOB=2∠AOD=120∘\therefore \angle AOB=2\angle AOD=120^{\circ}，
∴\therefore覆盖棚顶的塑料钢板的面积=120π×4180×60=160π(平方米)=\frac{120π×4}{180}\times 60=160\pi (平方米)。

解析

过点OO作OC⊥ABOC\bot AB于CC，延长交弧ABAB于点DD，连接OBOB，
∴AC=BC=23\therefore AC=BC=2\sqrt{3}，
∵CD=2\because CD=2，
∴OC=OA−2\therefore OC=OA-2，
∵\because在Rt△AOCRt\triangle AOC中，OA2−OC2=AC2OA^{2}-OC^{2}=AC^{2}，
∴OA2−(OA−2)2=(23)2\therefore OA^{2}-\left(OA-2\right)^{2}=(2\sqrt{3})^{2}，
∴OA=4\therefore OA=4，
∴sin⁡∠AOD=234=32\therefore \sin \angle AOD=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}，
∴∠AOD=60∘\therefore \angle AOD=60^{\circ}，
∴∠AOB=2∠AOD=120∘\therefore \angle AOB=2\angle AOD=120^{\circ}，
∴\therefore覆盖棚顶的塑料钢板的面积=120π×4180×60=160π(平方米)=\frac{120π×4}{180}\times 60=160\pi (平方米)。

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