为保护自行车,图①是某校修建的存放自行车的车棚示意图（尺寸如图所示).车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,弧$AB$所在圆的圆心为$O$.车棚顶部是用铝合金覆盖的,求所用铝合金的面积（不考虑接缝等因素,计算结果保留$\pi )$.