综合与探究
问题情境:在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=AC$,点$D$在直线$BC$上运动,连接$AD$,将线段$AD$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AE$,过点$E$作$EF\bot AC$,交直线$AC$于点$F$.

探究发现:
$(1)$如图$1$,当点$D$在$BC$上时,$EF$与$AC$的数量关系是______.
$(2)$如图$2$,当点$D$在$CB$的延长线上时,连接$BE$交$CF$于点$H$.求证:$FH=CH$.
拓展思考:
$(3)$当$BC=6$,$AF=2$时,直接写出$\triangle ABD$的面积.