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九年级数学填空题一般
题目
如图,是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在ll时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m3m,水面宽6m6m.按图中方式建立平面直角坐标系,则水面上升22米后水面宽度为______米.
知识点：根据实际问题列二次函数关系式章节：第22章 二次函数 / 22.3 实际问题与二次函数

答案与解析

答案

设抛物线为y=ax2y=ax^{2}，
将点(3,−3)\left(3,-3\right)代入二次函数表达式得：则−3=a×32-3=a\times 3^{2}，
解得：a=−13a=-\frac{1}{3}，
故抛物线为y=−13x2y=-\frac{1}{3}{x}^{2}，
当y=−1y=-1时，−1=−13x2-1=-\frac{1}{3}{x}^{2}，
解得：x=±3x=\pm \sqrt{3}，
∴\therefore当水面上升22米后水面宽度为[3−(−3)]=23(m)[\sqrt{3}-(-\sqrt{3})]=2\sqrt{3}(m)，
故答案为：232\sqrt{3}.

解析

设抛物线为y=ax2y=ax^{2}，
将点(3,−3)\left(3,-3\right)代入二次函数表达式得：则−3=a×32-3=a\times 3^{2}，
解得：a=−13a=-\frac{1}{3}，
故抛物线为y=−13x2y=-\frac{1}{3}{x}^{2}，
当y=−1y=-1时，−1=−13x2-1=-\frac{1}{3}{x}^{2}，
解得：x=±3x=\pm \sqrt{3}，
∴\therefore当水面上升22米后水面宽度为[3−(−3)]=23(m)[\sqrt{3}-(-\sqrt{3})]=2\sqrt{3}(m)，
故答案为：232\sqrt{3}.

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