海安大公千亩梨园硕果累累,大大提高了广大梨农的生活水平.每千克梨的成本为$6$元,每千克售价需超过成本,但不高于$14$元,已知日销售量$y(千克)$与售价$x($元$/$千克）之间存在一次函数关系,当每千克梨的售价为$7$元时,日销售量为$220$千克,每涨价$1$元日销售量减少$20$千克,设日销售利润为$W$元.
$(1)$分别求出$y$与$x$,$W$与$x$之间的函数解析式；
$(2)$若日销量不低于$160$千克,当售价定为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少元?