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九年级数学解答题一般
题目
海安大公千亩梨园硕果累累,大大提高了广大梨农的生活水平.每千克梨的成本为66元,每千克售价需超过成本,但不高于1414元,已知日销售量y(千克)y(千克)与售价x(x(元//千克）之间存在一次函数关系,当每千克梨的售价为77元时,日销售量为220220千克,每涨价11元日销售量减少2020千克,设日销售利润为WW元.
(1)(1)分别求出yy与xx,WW与xx之间的函数解析式；
(2)(2)若日销量不低于160160千克,当售价定为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少元?
知识点：二次函数的性质I、二次函数的最值、二次函数的应用、根据实际问题列一次函数关系式章节：第六章 一次函数 / 6.4 一次函数的应用

答案与解析

答案

（1）由题意，∵\because每涨价11元日销售量减少2020千克，
∴y=−20x+b\therefore y=-20x+b.
又∵\because当每千克梨的售价为77元时，日销售量为220220千克，
∴220=−20×7+b\therefore 220=-20\times 7+b.
∴b=360\therefore b=360.
∴\therefore日销售量yy与售价xx之间的函数解析式为y=−20x+360y=-20x+360.
∴\therefore日销售利润为W=(x−6)(−20x+360)(6<x⩽14)W=\left(x-6\right)\left(-20x+360\right)\left(6 \lt x\leqslant 14\right).
(2)(2)由题意，∵\because日销量不低于160160千克，
∴−20x+360⩾160\therefore -20x+360\geqslant 160.
∴x⩽10\therefore x\leqslant 10.
又∵6<x⩽14\because 6 \lt x\leqslant 14，
∴6<x⩽10\therefore 6 \lt x\leqslant 10.
又∵W=(x−6)(−20x+360)=−20x2+480x−2160=−20(x−12)2+720\because W=\left(x-6\right)\left(-20x+360\right)=-20x^{2}+480x-2160=-20\left(x-12\right)^{2}+720，
∴\therefore当x<12x \lt 12时，WW随xx的增大而增大.
∴\therefore当x=10x=10时，ww取最大值，最大值为−20(10−12)2+720=−80+720=640-20\left(10-12\right)^{2}+720=-80+720=640.
答：售价定为1010元时，每天获取的利润最大，最大利润是640640元.

解析

（1）由题意，∵\because每涨价11元日销售量减少2020千克，
∴y=−20x+b\therefore y=-20x+b.
又∵\because当每千克梨的售价为77元时，日销售量为220220千克，
∴220=−20×7+b\therefore 220=-20\times 7+b.
∴b=360\therefore b=360.
∴\therefore日销售量yy与售价xx之间的函数解析式为y=−20x+360y=-20x+360.
∴\therefore日销售利润为W=(x−6)(−20x+360)(6<x⩽14)W=\left(x-6\right)\left(-20x+360\right)\left(6 \lt x\leqslant 14\right).
(2)(2)由题意，∵\because日销量不低于160160千克，
∴−20x+360⩾160\therefore -20x+360\geqslant 160.
∴x⩽10\therefore x\leqslant 10.
又∵6<x⩽14\because 6 \lt x\leqslant 14，
∴6<x⩽10\therefore 6 \lt x\leqslant 10.
又∵W=(x−6)(−20x+360)=−20x2+480x−2160=−20(x−12)2+720\because W=\left(x-6\right)\left(-20x+360\right)=-20x^{2}+480x-2160=-20\left(x-12\right)^{2}+720，
∴\therefore当x<12x \lt 12时，WW随xx的增大而增大.
∴\therefore当x=10x=10时，ww取最大值，最大值为−20(10−12)2+720=−80+720=640-20\left(10-12\right)^{2}+720=-80+720=640.
答：售价定为1010元时，每天获取的利润最大，最大利润是640640元.

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