C

$\because x+y=12$，
$\therefore y=12-x$，
$\therefore xy-2=x\left(12-x\right)-2=-\left(x-6\right)^{2}+34$，
由二次函数的性质可知，当$x=6$时，函数有最大值，最大值为$34$，
故选：$C$.