学习了三角形的中位线定理后,小辉进行了拓展性研究.他发现.连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下:
$(1)$用直尺和圆规,作线段$CD$的垂直平分线,垂足为点$F$,连接$EF$,连接$AF$并延长交线段$BC$的延长线于点$M$,$(只保留作图痕迹)$
$(2)$已知:在四边形$ABCD$中$,AD$∥$BC$,$E$为$AB$中点,$F$为$CD$中点.
猜想:$EF$∥$AD$∥$BC$,且$EF=\frac{1}{2}(AD+BC)$.
证明:$\because F$是$CD$中点,$\therefore$①______
$\because AD$∥$BC$,$\therefore \angle DAF=\angle FMC$
在$\triangle ADF$和$\triangle MCF$中
$\left\{\begin{array}{l}DF=CF\\∠DAF=∠FMC\\②()\end{array}\right.,\therefore \triangle ADF$≌$\triangle MCF$
$\therefore AF=FM$,$AD=CM$
在$\triangle ABM$中,$E$是$AB$中点,$F$是$AM$中点
$\therefore EF$∥$BM$且③______.
$\because BM=BC+CM=BC+AD$
$\therefore EF\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}(BC+AD)$
请你根据该探究过程完成下面命题:
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______.