$\left(1\right)NH_{4}Cl$中氮元素和氯元素的质量比为$14:35.5=28:71$。
$(2)$若用溶质质量分数为$32\%$的氢氧化钠溶液加水稀释来配制$50g$溶质质量分数为$16\%$的$NaOH$溶液，$50g$溶质质量分数为$16\%$的$NaOH$溶液中溶质的质量为：$50g\times 16\%=8g$，根据溶液稀释前后溶质的质量不变可知，需要溶质质量分数为$32\%$的氢氧化钠溶液质量为：$8g\div 32\%=25g$，所以加入水的质量为：$50g-25g=25g$。
$(3)$设生成氯化钠的质量为$x$。
$NH_{4}Cl+NaOH\frac{\underline{\;\;△\;\;}}{\;}NaCl+NH_{3}\uparrow +H_{2}O$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 58.5\ \ \ \ \ 17$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ 3.4g$
$\frac{58.5}{17}=\frac{x}{3.4g}$
$x=11.7g$
则反应后所得溶液中$NaCl$的质量分数为：$\frac{11.7g}{20g+50\;g-3.4g}\times 100\%\approx 17.6\%$。
答：反应后所得溶液中$NaCl$的质量分数为$17.6\%$。
故答案为：
$(1)28:71$；
$(2)17.6\%$。

$\left(1\right)NH_{4}Cl$中氮元素和氯元素的质量比为$14:35.5=28:71$。
$(2)$若用溶质质量分数为$32\%$的氢氧化钠溶液加水稀释来配制$50g$溶质质量分数为$16\%$的$NaOH$溶液，$50g$溶质质量分数为$16\%$的$NaOH$溶液中溶质的质量为：$50g\times 16\%=8g$，根据溶液稀释前后溶质的质量不变可知，需要溶质质量分数为$32\%$的氢氧化钠溶液质量为：$8g\div 32\%=25g$，所以加入水的质量为：$50g-25g=25g$。
$(3)$设生成氯化钠的质量为$x$。
$NH_{4}Cl+NaOH\frac{\underline{\;\;△\;\;}}{\;}NaCl+NH_{3}\uparrow +H_{2}O$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 58.5\ \ \ \ \ 17$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ 3.4g$
$\frac{58.5}{17}=\frac{x}{3.4g}$
$x=11.7g$
则反应后所得溶液中$NaCl$的质量分数为：$\frac{11.7g}{20g+50\;g-3.4g}\times 100\%\approx 17.6\%$。
答：反应后所得溶液中$NaCl$的质量分数为$17.6\%$。
故答案为：
$(1)28:71$；
$(2)17.6\%$。