B,C,D

$\because$点$O$是$\triangle ABC$的重心，
$\therefore$线段$AD$，$BE$，$CF$是$\triangle ABC$的三条中线，$OA=2OD$，所以$A$选项不符合题意，$C$选项符合题意；
$\therefore \triangle ABD$的面积是$\triangle ABC$面积的一半，所以$B$选项符合题意；
$\because OD=\frac{1}{3}AD$，
$\therefore \triangle BOD$的面积等于$\triangle ABD$的面积的$\frac{1}{3}$，所以$D$选项符合题意.
故答案为：$BCD$.