如图,大正方形$ABCD$的边长为$a$,小正方形$CEFH$的边长为$b$.
$(1)$请用字母$a$、$b$表示出图中阴影部分的面积；若$a=6$,$b=4$,阴影部分的面积是多少?
$(2)$有同学通过研究发现,图中三角形$BDF$的面积只与$a$的值有关,而与$b$的值无关,你认为他的这个发现正确吗?写出你的理由.