C

$A$、分别点燃，甲烷和氢气燃烧，均能发出淡蓝色火焰，现象相同，无法区分，不符合题意；
$B$、加入足量稀硫酸，铁和稀硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，铜和稀硫酸不反应，过滤、洗涤、干燥，得到铜，反而除去了原物质，不符合题意；
$C$、取样后，加水溶解，硝酸铵溶于水吸热，溶液温度降低，氢氧化钠溶于水放出大量的热，溶液温度升高，现象不同，可以区分，符合题意；
$D$、加入少量二氧化锰固体，加热，氯酸钾在二氧化锰的催化下受热分解为氯化钾和氧气，虽然除去了杂质，但是引入了新的杂质二氧化锰，不符合题意。
故选：$C$。