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九年级数学解答题一般
题目
如图,在平行四边形ABCDABCD中,点EE,FF分别在BCBC、ADAD上,BE=DFBE=DF,AC=EFAC=EF.请判断四边形AECFAECF的形状,并说明理由.
知识点：平行四边形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、矩形的判定、菱形的性质、菱形的判定、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质章节：第1章 特殊的平行四边形 / 1.1 菱形的性质与判定

答案与解析

答案

四边形AECFAECF是矩形，
理由：∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB=CD\therefore AB=CD，BC=DABC=DA，∠B=∠D\angle B=\angle D，
在△ABE\triangle ABE和△CDF\triangle CDF中，
{AB=CD∠B=∠DBE=DF\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.中，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△CDF(SAS)\triangle CDF\left(SAS\right)，
∴AE=CF\therefore AE=CF，
∵BC−BE=DA−DF\because BC-BE=DA-DF，
∴CE=AF\therefore CE=AF，
∴\therefore四边形AECFAECF是平行四边形，
∵AC=EF\because AC=EF，
∴\therefore四边形AECFAECF是矩形.

解析

四边形AECFAECF是矩形，
理由：∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB=CD\therefore AB=CD，BC=DABC=DA，∠B=∠D\angle B=\angle D，
在△ABE\triangle ABE和△CDF\triangle CDF中，
{AB=CD∠B=∠DBE=DF\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.中，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△CDF(SAS)\triangle CDF\left(SAS\right)，
∴AE=CF\therefore AE=CF，
∵BC−BE=DA−DF\because BC-BE=DA-DF，
∴CE=AF\therefore CE=AF，
∴\therefore四边形AECFAECF是平行四边形，
∵AC=EF\because AC=EF，
∴\therefore四边形AECFAECF是矩形.

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