小明在计算机上设置了一个运算程序:任意输入一个自然数,若它是奇数,则乘以$3$加上$1$,若它是偶数,则除以$2$.通过对输出结果的观察,他发现了一个有意思的现象:无论输入的自然数是多少,按此规则经过若干次运算后可得到$1$.例如:如图所示,输入自然数$5$,最少经过$5$次运算后可得到$1$.如果一个自然数$a$恰好经过$7$次运算后得到$1$,则所有符合条件的$a$最小值为______.