在$\triangle ABC$中,若$O$为$BC$边的中点,则必有:$AB^{2}+AC^{2}=2AO^{2}+2BO^{2}$成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形$DEFG$中,已知$DE=4$,$EF=3$,点$P$在以$DE$为直径的半圆上运动,则$PF^{2}+PG^{2}$的最小值为（ ）