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九年级数学选择题一般
题目
如图,将边长为88的正方形纸片ABCDABCD沿EFEF对折再展平,沿折痕剪开,得到矩形ABEFABEF和矩形CEFDCEFD,再将矩形ABEFABEF绕点EE顺时针方向旋转.使点AA与点DD重合,点FF的对应点为F\’{F\’},则图②中阴影部分的周长为（ ）
A.
99
B.
1010
C.
1616
D.
2020
知识点：剪纸问题章节：第23章 图形的变换 / 23.3 轴对称变换

答案与解析

答案

D

解析

如图，设BDBD交EFEF于GG，EFEF旋转后交CDCD于点HH，


由题意知，BE=FD=4BE=FD=4，∠B=∠F=90∘\angle B=\angle F=90^{\circ}，
又∵∠BGE=∠FGD\because \angle BGE=\angle FGD，
∴△BGE\therefore \triangle BGE≌△FGD(AAS)\triangle FGD\left(AAS\right)，
∴BG=FG\therefore BG=FG，EG=DGEG=DG，
设BG=FG=xBG=FG=x，
则DG=8−xDG=8-x，
在Rt△FDGRt\triangle FDG中，(8−x)2=x2+42\left(8-x\right)^{2}=x^{2}+4^{2}，
解得：x=3x=3，
∴DG=8−x=5\therefore DG=8-x=5，
∵DGEH\because DGEH，GEDHGEDH，
∴\therefore四边形DGEHDGEH为平行四边形，
又∵EG=DG\because EG=DG，
∴\therefore▱DGEHDGEH为菱形，
∴\therefore阴影部分的周长为：5×4=205\times 4=20，
故选：DD.

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