我们知道,在七进制中,数$(a_{n}\ldots a_{3}a_{2}a_{1})_{7}=a_{1}+a_{2}\times 7+a_{3}\times 7^{2}+\ldots +a_{n}\times 7^{n-1}$,比如$(2315)_7=5+1×7+3×7^2+2×7^3$,即$\left(2315\right)_{7}=845$.
$(1)$将十进制中的数转换成七进制的数:
①$17=($______)$_{7}$；②$431=($______)$_{7}$；
$(2)$仿照十进制中的乘法口诀表制作七进制的乘法口诀表如下（表中数皆为七进制数):

	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$1$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$2$		$4$	$6$	$a$	$13$	$15$
$3$			$12$	$15$	$21$	$24$
$4$				$22$	$b$	$33$
$5$					$34$	$42$
$6$						$51$

①表中$a=($______)$_{7},b=($______)$_{7}$；
②利用七进制乘法口诀表计算:$\left(34\right)_{7}\times \left(24\right)_{7}=($______)$_{7}$；
$(3)$在几进制中,等式$\left(42\right)_{n}\times \left(20\right)_{n}=\left(1340\right)_{n}$成立?直接写出$n$的值.