已知四边形$ABCD$是正方形,$O$为正方形对角线的交点,一动点$P$从$B$开始,沿射线$BC$运动,连接$DP$,作$CN\bot DP$于点$M$,且交直线$AB$于点$N$,连接$OP$,$ON.($当$P$在线段$BC$上时,如图$1$:当$P$在$BC$的延长线上时,如图$2)$

（1）请从图$1$,图$2$中任选一图证明下面结论:①$BN=CP$；②$OP=ON$,且$OP\bot ON$；

（2）设$AB=4$,$BP=x$,试确定以$O$、$P$、$B$、$N$为顶点的四边形的面积$y$与$x$的函数关系.