B

$\triangle ABC$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$是以点$P$为位似中心的位似图形，若$AP=\frac{1}{2}{A}_{1}P$，
故$\triangle ABC$的周长和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的周长比为$1:2$，
故$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的周长是$12$，
故选：$B$.