如图,在直角坐标系$xOy$中,反比例函数图象与直线$y=2x$相交于点$A$,且点$A$的横坐标为$2$.点$B$在该反比例函数的图象上,且点$B$的纵坐标为$1$,联结$AB$.
$(1)$求反比例函数的解析式；
$(2)$求$\angle OAB$的度数；
$(3)$联结$OB$,求点$A$到直线$OB$的距离.