将$y=-x+2$代入$y=\frac{k}{x}$中，
得$-x+2=\frac{k}{x}$，
整理得$x^{2}-2x+k=0$，
$\because$一次函数$y=-x+2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象没有公共点，
$\therefore$一元二次方程$x^{2}-2x+k=0$没有实数根，
$\therefore b^{2}-4ac=\left(-2\right)^{2}-4k \lt 0$，
解得：$k \gt 1$.
故答案为：$k \gt 1$.

将$y=-x+2$代入$y=\frac{k}{x}$中，
得$-x+2=\frac{k}{x}$，
整理得$x^{2}-2x+k=0$，
$\because$一次函数$y=-x+2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象没有公共点，
$\therefore$一元二次方程$x^{2}-2x+k=0$没有实数根，
$\therefore b^{2}-4ac=\left(-2\right)^{2}-4k \lt 0$，
解得：$k \gt 1$.
故答案为：$k \gt 1$.