C

$A$、氯化镁能和足量氢氧化钡反应生成氢氧化镁沉淀和氯化钡，能除去杂质但引入了新的杂质氯化钡，不符合除杂原则，故选项错误。
$B$、氢氧化钙和盐酸反应生成氯化钙和水，能除去杂质但引入了新的杂质氢氧化钙（过量的），不符合除杂原则，故选项错误。
$C$、铝能和足量盐酸反应生成氯化铝溶液和氢气，铜不与盐酸反应，充分反应后过滤、洗涤、干燥，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项正确。
$D$、氢氧化钠溶液不具有吸水性，二氧化碳能与氢氧化钠反应生成碳酸钠和水，反而会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项错误。
故选：$C$。